凌日:基于多普勒的GNSS与大型LEO星座相遇

经验丰富的GNSS同事，很快将被融入国家工程学院，坚持认为她已经探讨了，发现它不起作用。支持者并未被劝阻。会议的主持人，一个带有深口袋的潜在救助者，似乎喜欢GNSS Newbie的热情和授予他合同。然而，他留下了他的赌注，要求本文的第一个作者进行一些分析。

这不是我们作者的第一个Leo / Doppler-Nav圈牛顿。他是高完整性GPS（IGPS）项目的首席分析师之一，作为连贯导航的创始成员。该项目的目标是利用铱L波段信号的累积增量范围，以增强GPS。召回累积的Δ范围等于击败载波相位乘以标称波长，并且击败载波相位等于载波多普勒频移的（负）时间积分。铱星信号使用时分和频分多址。载波多普勒移位是最可靠的可观察，并且通过涉及在81.72毫秒信号突发之间的每个81.72毫秒的死区时间间隔期间涉及循环滑移估计的过程重建拍载波相位。

iGPS项目试图做一些重要的事情，一些是军事的，一些是商业的。它取得了一些成功。它们都不涉及纯粹基于铱星信号的独立导航。相反，它一直寻求将铱星信号与GPS信号结合起来，以充分利用两者的优势。

iGPS项目的一个衍生项目有不同的想法。人们一直不清楚为什么iGPS主承包商波音公司要建立一个基于铱星信号的独立导航系统。也许该公司想对冲它的赌注，以防主要iGPS计划的激进目标被证明过于雄心勃勃。事后看来，事实证明波音的剥离决定是明智的。iGPS主程序取消;相干导航被苹果公司吸收，没有减少任何基于leo的GNSS技术的操作实践。这次分拆幸存下来，成为了卫星公司。今天，它提供了一个基于独立的铱星多普勒和伪橙导航的可行产品。

卫星的成功并不违背纳尼成员对Leo导航的疑虑。Satelles静态接收器的精度为20米[1]。如果涉及运动，那么即使在使用惯性导航系统（INS）时，我们的第一作者就会劣化。

基于一个LEO卫星的导航问题是精度的几何稀释（GDOP）。如果一个人认为累积的增量范围，这变得清楚，这是标称相当于其提供导航信息的能力的多普勒班次。假设一个人能够精确地估计累积的Δ范围偏压而不会降低导航解决方案的乐观假设。然后累积的增量范围变得像伪距一样。当卫星穿过天空时，它会扫除相对于接收器的一系列位置。仅当通过在通过期间卫星的多个位置产生良好的几何形状时，才产生非无限的GDOP。这不会发生。

如果地球没有旋转，那么卫星到接收器方向向量将全部位于一个平面，而GDOP将是无限的。地球的旋转可以防止这一点，但是由此产生的GDOP值可以在数百个。在纸上，通过占用大量样品可以减少这种GDOP值N，这引入了一个1 /√N效果，但测量误差相关性的作用使得钝性的影响。拍载波相位数据的精度有助于稍微，但估计节拍载波相位偏置的需要进一步降低。静态接收器的位置估计是可能的，因为卫星已经证明，但在卫星通行期间接收器时钟漂移是为了并发症。

如果接收器正在移动，则导航变得更具挑战性，并且准确性降低。即使使用数据用于增强LEO数据时也会发生这种情况。乐观的GNSS新手在计划中计划使用INS将事物适用于移动接收器，因此IGPS程序也是如此。“使用INS”似乎是一个宽敞的占地面积的单尺寸灵活的无线电导航系统，其具有差的可观察性。有时它有效，但INS数据的纳入提供挑战。即使有一个非常稳定的INS，还有估计初始速度，初始态度，尤其是偏航和偏见的额外问题。

拥有完美的INS(零速度和角随机游走，零偏置漂移)和一个近乎完美的时钟(初始频率不确定度为10-9秒/秒具有零频率漂移），卫星通行10分钟后，每轴RMS位置误差可超过40米。对于一个现实的INS和接收器时钟，每个轴导航错误可能超过1 km rms。添加压力高度计和磁力计数据可以将每轴误差的RMS降低到数百米。如果导航系统经常看到多个卫星，特别是在一个以上的轨道平面上，那么精度明显改善。

输入大狮子座

大狮子座的出现改变了游戏规则。它们可以消除基于低轨道卫星导航的缺点，特别是基于多普勒导航。大型LEO星座的一个关键特征是它们有可能同时测量来自大量卫星的多普勒偏移。为了理解卫星数为什么重要，考虑以下载波多普勒频移测量模型的形式:

的数量λ.为标称载流子波长，D.j是测量的载体多普勒从j卫星，单位方向矢量指向该卫星到接收器，是接收器速度，是卫星速度，δ.j卫星发射器时钟偏移，T.j是真正的卫星传输时间，δ.R.接收器时钟偏移，T.R.是真正的接收时间，是中性气氛延迟（主要是由于对流层），是时间等同的电离层载体阶段进步，和是在信号传播过程中由于地球自转而产生的术语。

这种等式或者非常喜欢它，通常用于估计接收速度和接收器时钟偏移率基于载波多普勒频移从4或更多卫星，如果一个已经知道接收器的位置和时钟偏移δR.来自伪奇园。在速度估计期间，通常忽略中性气氛和电离层术语。

这些术语的依赖，， 和在立场上和接收器时钟偏移ΔR.在使用载波多普勒转移以进行速度估计时，这是一种责任，但是在使用多普勒班次时，它是一种资产和δR.．基于多普勒偏移的位置估计的挑战是无法独立于速度估计它的挑战。事实上，一个必须估计矢量的所有8个未知元素同时，如果载体多普勒偏移是唯一可观察的。这需要从最少8个卫星测量载波多普勒偏移，就像基于伪橙色的导航需要从4个或更多卫星测量伪距以估计和δR.同时地。

即使在最近的过去，过去的过去也是不可想象的。没有LEO星座可以保证同时可见8个或更多卫星的可见性。运输仅在一次获得一个可见卫星，并具有可见空白[2]。铱星只能保证一颗卫星始终可见。典型的接收器可以每10分钟看到两个卫星一次，如果接收器坐在两个轨道平面之间等距离，则两颗卫星几乎可以看到两颗卫星。后一种情况可能导致每10分钟左右同时可同时可见3或4颗卫星。除了靠近地球的杆附近，伊里安接收器将同时看到8个卫星。

大型Leo星座的规划和推出，如OneWeb，Starlink和Kuiper已经改变了所有这些。这些星座设计由近千到几千leo卫星组成。虽然每个卫星在地球的较小部分上可见，但是典型的Meo GNSS卫星，它们足够弥补了每卫星覆盖损失。所描绘的拟议版本的OneWeb初始720卫星星座图1，将在全球7.5°高度面具上方提供20个或更多卫星的同时可见性。拟议版本的STARLINK最终星座将在全球7.5°海拔高于7.5°高度以上的81个可见卫星。这些数字使得使用载波多普勒变速器可行。

人们可以考虑从大型狮子座星座的基于伪距离的导航，但是载体多普勒频率的唯一使用有两个原因是有吸引力的。首先，多普勒移位导航对发射机时钟错误不太敏感。它仅对发射机时钟频率知识错误很敏感，并且它可能会宽容为10的误差-11秒/秒。这消除了对原子钟的需求。该系统可以在卫星上与良好的石英振荡器合作，没有GPS纪律。其次，多普勒换档导航不需要卫星广播精确的测距代码。唯一的信号要求是（a）可以通过接收器擦除调制数据以允许测量多普勒频移，并且（b）能够区分来自不同卫星的信号。

由于伪奇和地点解决方案的稳健性，放弃伪逻辑可能似乎是不明智的。在实现标准GNSS伪距点解决方案时，不需要任何动态模型，任何INS数据或任何其他数据。对于4个未知数，一个简单的高斯 - 牛顿非线性最小二乘求解器为4个或更多的伪橙色方程产生可靠的导航修复。

令人惊讶的是，对于使用上面给出的等式的基于多普勒的导航，相同的是相同的。它通过8个或更多载波多普勒换档方程的系统的非线性最小二乘溶液提供了8个未知数．所需的计算比伪距方程要复杂得多，但它们可以通过合理的努力实现。[3]给出了如何实现这一点的细节和点解算法的仿真测试结果。

绩效评估

关于该概念的关键问题是其潜在的准确性，可以通过点解决方案批处理过滤器的计算协方差矩阵来表征。对于伪静脉点解决方案，相应的误差协方差矩阵的简化近似直接引导到GDOP的概念作为精度度量。存在一个4×4非维几何矩阵，其迹线的平方根等于GDOP。错误的协方差矩阵估计等于该几何矩阵的乘积和伪距测量误差的方差。

基于LEO /多普勒的导航系统的协方差分析通常不承认简单的GDOP度量。使用INS和时间序列的数据时，比视距向接收器的视线型向量的简单几何形状更大。估计从业者不喜欢被问到，“什么是GDOP？”在这种情况下，但问题确实被问到了。它是不可批否态度，提问者的Naiveté排除了解释原因的可能性。

然而，对于纯多普勒点解决方案，这个问题可以提出并得到回答，但它比伪橘点解决方案更具挑战性。答案采用了点解误差协方差矩阵[3]的近似值。发展敏感GDOP度量的关键方程是多普勒频移测量模型的线性化近似。测量误差和估计误差之间的关系如下:

在哪里N是卫星的数量，Δd.j是多普勒换档测量误差jth卫星Δ是位置错误，ΔδR.接收端时钟偏移错误，Δ是速度错误，和接收器时钟偏移率误差。这N×8在该等式中的非维度“几何”矩阵是

它利用以下两个因素将其前4个列非维持：

的数量γ.具有弧度/秒的单位，是视图线路方向矢量的角扫速率的最大可能幅度如果卫星在具有半主轴的圆形开纱轨道中的圆形开纱轨道上的接收器观察．的数量R.E.是地球的半径。的数量η.有单位的m / sec2．由于未旋转地球上的接收器之间的卫星运动和半长轴的圆形孔轨道轨道上的卫星之间的卫星运动，这是最大可能的范围加速度．

线性化多普勒换档误差方程右侧估计误差矢量的8个元素，，所有单位的单位为M / SEC，范围率 - 等效多普勒频移测量误差的向量等方程式的单位，．如果载波多普勒移位测量误差是不相关的，并且如果它们都具有常见方差然后，滤波器计算估计错误协方差矩阵的良好近似是．这个系统的一个明智的GDOP是

相应的估计精度是组成部分的米，秒用于组件的米/秒， 和秒/秒．

这个GDOP分析指出了良好的系统精度所需要的几个重要特性。一个较低的GDOP对于所有估计量的准确性都很重要。一个大的γ.，即，卫星接收到接收器的局部扫描率的最大最大可能的角扫速率，对这种概念的位置精度非常重要。一个大的η，即，由于卫星运动，卫星和接收器之间的大的最大可能的范围加速，对于方法的时钟偏移精度是重要的。考试矩阵展示了良好的视线矢量几何多样性的重要性，以便具有低GDOP，如传统的基于伪距的GDOP。事实上，最后4列矩阵与伪距分析的整个GDOP矩阵相同。但是，在使用载波多普勒换档测量时，这些列适用于速度和时钟偏移率术语。前三列表明视图线向量的时间衍生物的几何多样性和大小的重要性，为了j= 1，......，N．第四列表示大量大小的重要性以及卫星运动诱导的卫星和接收器之间的范围加速度的部分的符号的分集。图2描绘示例卫星，他们的轨道，他们的轨道vectors，及其vectors。

图3.显示最终STARLINK星座的可能版本的GDOP纬度/经度映射。标题列出了平均值γ.和η.此地图的值。需要平均值，因为轨道有一系列半主轴，而且因为不同R.E.值适用于WGS-84椭球上的不同点。GDOP在全球各地少于2个。对于范围等效的多普勒换档测量误差标准偏差0.01米/秒，可实现的估计精度优于0.01×2/0.006 = 3.3米，0.01×2/37 = 0.00054秒，用于时钟偏移，0.01×2 = 0.02 m / sec，用于速度，0.01×2/c = 6.7×10-11秒/秒表示时钟偏移速率。

参考[3]绘制其他星座的GDOP。如果18近极轨道平面与地球一侧的所有上升节点分组和所有下降节点的所有下降节点分组，则onegator靠近赤道和中纬度地区的较差的GDOP（过大）遭受了较差的GDOP（太大）。另一边。瞄准线速率向量的几何多样性差为了j= 1，......，N在接收者只看到往往或往往的卫星的地区，而GDOP会受到影响。

通过应用批处理过滤器来验证这些精度数和整体GDOP分析，以模拟多普勒频移数据[3]。一个仿真测试已经检查了在滤波器的位置，速度和发射机时钟频率偏移的滤波器版本中产生错误的星历错误的影响。它被认为是每轴的卫星卫星位置误差为2米，每轴均方根卫星速度误差为0.002米/秒，RMS卫星时钟偏移率误差为3.3×10-11秒/秒。100个Monte-Carlo仿真壳体的所得位置误差幅度为2.3米rms和5.4米峰。速度误差幅度为0.013 m / sec rms和0.044 m / sec峰。时钟偏移量为0.33毫秒RMS和0.90毫秒峰值。

对模拟数据的GDOP分析和批处理滤波结果均表明其绝对导航性能与当前伪橙导航系统相似。唯一的显着差异是估计时钟偏移的准确性δ.R.．它的精度略高于1毫秒。这比基于伪橙色的GNSS至少为4个数量级。较差的时钟精度源于时钟偏移仅是因为卫星运动而可观察到的事实，而不是因为它与船上的精确原子钟捆绑在一起。

理论上，我们可以使用当前的中大中大中地卫星来实现这一导航概念。在实际操作中，准确性会很差。GDOP值可能相当低，但尺度参数将在γ.= 2×10-4rad / sec和η.= 0.2米/秒2．一个等于1的GDOP和测量误差标准偏差0.01米/秒将产生0.01×1/0.0002 = 50米的位置精度，时钟偏移精度为0.01×1/0.2 = 0.05秒。

好处

提出的计划有三种显着的优势。首先，它可能能够与计划大型LEO星座几乎没有任何修改操作。不需要在航天器上乘坐原子钟。可以利用它们的下行链路通信信号来使用很少或没有修改的导航，如讽刺用虹膜下行链路信号所做的。

第二个优势是卫星离用户很近。它可能使接收功率水平更高，从而减少有意和无意干扰的潜在影响。第三个优势是组成每个星座的单个卫星相对便宜。卫星的更换和升级可以在较短的平均周期内进行，这将使这一概念更具适应性。

替代方法

有一个替代的方式可以使用大型狮子座星座进行导航。可以开发托管有效载荷，携带原子钟和专用导航信号发射器。它可以提供伪兰和载波多普勒班次。在这种情况下，可以使用标准导航方法而不是此处提出的新的导航方法。

一个人可能会使用此基本概念，但具有导航滤波器过程累积的增量范围而不是载波多普勒班次。理论上，这种方法应该产生类似的性能。在实践中，使用累积的增量范围可能更难以作为主要可观察。连续广播可用的下行链路信号可能不实用。任何重建累积增量范围的尝试都需要在信号死亡时间期间估计周期滑动。

此外，累积的Δ范围偏置估计估计趋于在单个或双差别上下文中使用时随时间漂移。需要补偿这种漂移的所需过滤技术将使系统更加复杂，其性能可能不超过基于多普勒班的方法的性能。

一些研究人员认为Leo卫星信号作为增强来自现有Meo GNS的导航信号的手段，例如，见[4]。该特定参考考虑了Leo信号以帮助信号完整性分析的能力。其他努力认为如果来自一个或多个Leo卫星的信号可用[5]，则可以大大减少PPP中高精度的初始收敛时间的可能性[5]。

接下来做什么

有关这一概念有许多开放性问题。最紧迫的问题涉及信号可用性。尽管许多给定接收器将可见许多卫星，但是它们的下行链路信号波束（OneWeb）或其聚焦点光束（Starlink）不会得到任何可见。每个星座的一次只有一个卫星可能会将信号传送到地球表面上的任何给定点。这是一种明智的下行链路通信策略，可以保护卫星传输功率和信息带宽。因此，需要完成工作以弄清楚如何接收来自许多其他卫星的信号。

一些星座的FCC文件显示，它们的卫星将携带全向指挥和控制信标。解决信号可用性问题的一种方法是通过这样的信标周期性地发送下行链路。另一种可能的技术是利用天线旁瓣中的微弱信号。为了支持高数据吞吐量，下行信号的主波束将非常强大。因此，可能在旁瓣中接收到这样的信号，特别是如果它们中的一小段已知伪随机调制模式，可以用来实现显著的处理增益。

另一种可能的方法是接受从任何给定的星座上获得的有限信号，并在INS的帮助下从多个星座熔断多普勒数据[6]。

任何可行的系统都可能包括1000颗或更多的卫星，同时接收几十个或更多的信号。这提出了一个多重访问的挑战。需要开发一种实用的多址信号调制方案。

需要将卫星星历数据和时钟频率偏移数据分发给用户接收器。该信息必须从某种地面控制段中确定。星座所有者可以经营该段，也许已经计划这样做。如果星座所有者是合作的，那么星座的下行链路信号也可用于传播这些信息。然而，即使有不合作的星座所有者，也应该可以推断和传播所需的信息。

该系统可能与短信号突发和更长的交错时间一起使用。这种方法可能会降低设计多个访问信号的挑战。另一个优点将在平均下行链路传输功率要求中大大降低。

这种概念的一个弱点是PNT的“T”部分。接收器时钟偏移精度仅为Sub-MilliSecond，而不是子微秒或更好，如当前基于伪距的GNSS。有可能用原子钟和测距信号配备一小块星座的卫星。如果只有一个这样的卫星在地球表面上的每个点看，则可以实现亚微秒定时精度。

最好尽快开始测试这个概念或它的组件。一种可能的测试方法是使用铱卫星星座，并将测试接收器放置在一个非常高的纬度，在那里可以同时看到许多铱卫星。该实验将涉及8颗或更多同时可见的卫星，这些卫星广播特殊的l波段下行信号，其调制方式允许接收机进行良好的多址信号处理。也许卫星公司可以安排这样的测试。如果天气不是太冷，而且我们有足够的衣服和防止北极熊侵袭的保护措施，我们也想去那里。

参考文献

（1）Anon.，“卫星时间和位置信号，比GPS强1000倍”，卫星公司，可在线访问:https://www.satellesinc.com/wp-content/uploads/pdf/Satelles-White-Paper-2019.pdf, 2019(访问2020年10月24日)。

（2）B.帕金森，“Navstar的介绍和遗产，全球定位系统，”在全球定位系统中：理论和应用，B.Parkinson和J. Spilker，EDS。beplay平台是黑网华盛顿：AIAA，1996，PP。3-28。

（3）M.L.Psiaki，“使用载体多普勒从Leo星座转移的导航：类固醇的过境，”proc。离子GNSS + 2020，虚拟，9月2020，PP。3027-3045。

（4）D. Racelis，P.Pervan和M. joerger，“Mega-Constellation-Augmented GNSS的无故障完整性分析”，Proc。Ion GNSS + 2019.迈阿密，2019年9月，第465-484页。

（5）H.Ge，B. Li，M.Ge，N. Zang，L. nie，Y.沉和H.Schuh，“用Leo增强的全球导航卫星系统（Lemnss）的精确点定位初步评估”遥感，卷。10，第984号，2018年，第1-16页。

（6）B. MCLEMORE和M.L.Psiaki，“使用狮子座星座的多普勒班次的导航和ins数据，”proc。离子GNSS + 2020，虚拟，9月22日至25,2020，PP。3071 - 3086。

作者

Mark l . Psiaki是弗吉尼亚科技的航空航天和海洋工程教授和Kevin T. Crofton椅子，以及康奈尔大学的机械和航空航天工程教授。他掌握了一个博士学位。普林斯顿大学机械和航空航天工程。

Brian McLemore.是一个博士学位。弗吉尼亚科技航空航天工程学生。他的研究兴趣包括GNSS数字信号处理和估计和过滤。